BADİOU: VARLIK VE OLAY

Varlık ve Olay'da şöyle bir akıl yürütme vardır;  Küme teorisinin Zermelo-Fraenkel aksiyomatizasyonunu ‘Cantor-Olayı’nı takip eden bir doğruluk prosedürü olarak adlandırır.  Nasıl ki Varlık'ın ontolojileri Hölderlin, Trakl ve Celan'ın büyük şiirlerini alıntılayıp yorumluyorsa ve kimse şiirsel metnin bu şekilde yayılıp parçalara ayrılmasında tartışma konusu bulmuyorsa, (yahut Derrida’da olduğu gibi) buradaki girişimi epistemolojiye (Heidegger'in girişiminin basit bir estetiğe dönüşmesinden daha fazla değil) dönüştürmeden, matematiksel metni alıntılama ve parçalara ayırma hakkı tanınmalıdır. Varlık, varlık olarak, saf çokluktan başka bir şey olmadığı sürece, varlık bilimi olan ontolojinin matematikten başka bir şey olmadığını söylemek meşrudur.

Badiou’nun varlık üzerine düşüncesi, varlığın baştan başa aksiyomatik olması yahut ontolojisinin kelimenin tam anlamıyla matematik olmasıdır. ‘Varlık ve Olay’(Being and event) da ‘Varlık’ ve ‘Olay’ olarak iki olgu vardır. ‘Varlık’ araştırılırken tüm kaygılar ontolojinin sınırındaki ‘Olay’a zemin olabilecek bir noktayı bulabilmektir. ‘Varlık’ kavramı ‘varlığın’ ne-liğini tespit etmek değil, ‘varlığın’ kendini sunma biçiminin ne olduğunu göstermektir. ‘Varlık’ olarak varlığı en somut hali ile kavrayan düşünme sistematiği aksiyomatiktir. 

“Leibniz'in formülasyonu mükemmeldir; 'Varlık olmayan şey varlık değildir'-ama aynı zamanda onun çıkmazıdır; Platon'un Parmenides'inin döner kapıları bizi sonuç anının geldiğini asla görememenin eşsiz sevinciyle tanıştırdığı bir çıkmazdır. Çünkü eğer varlık bir ise, o zaman bir olmayanın, çokluğun, olmadığını ileri sürmek gerekir. Fakat bu düşünce için kabul edilemezdir, çünkü sunulan şey çokludur ve tüm sunumun dışında varlığa nasıl erişilebileceği görülemez. Eğer sunum değilse, sunulanı (kendisini) varlık olarak adlandırmak hala mantıklı mıdır? “

Matematik nesneleri ve üzerindeki işlekleri, eksiltmeler yöntemi ile adreslendirir. Küme kuramında asıl söylenmek istenen gerçek ‘bir’ denen bir şeyin olmamasıdır. ‘bir’ denen şey yalnızca bir sayma çeşidine taalluk haldedir. ‘bir’ yalnızca bir işlem yahut bir işlemin sonucu olarak önüne gelebilir. Varlık olarak varlık ‘bir’ değildir. 

“Beyan edilmesi gereken şey, olmayan birin yalnızca işlem olarak var olduğudur. Başka bir deyişle: bir yoktur, sadece bir-olarak-sayım vardır. Bir, bir işlem olarak, asla bir sunum değildir. 'Bir'in bir sayı olduğu oldukça ciddiye alınmalıdır. Varlık olarak varlığın sayı olduğunu öne sürmek için hiçbir neden yoktur. Bu, varlığın çoklu olmadığı anlamına da gelir mi? Kesin konuşmak gerekirse, evet, çünkü varlık yalnızca sunumda ortaya çıktığı ölçüde çokludur. Özetle: çoklu, sunumun rejimidir; bir, sunuma ilişkin olarak, operasyonel bir sonuçtur; varlık, (kendisini) sunan şeydir. Bu temelde varlık ne birdir (çünkü yalnızca sunumun kendisi bir olarak sayımla ilgilidir) ne de çoktur (çünkü çok yalnızca sunum rejimidir).”

Varlık-olarak varlık tutarsız çokluklardır. Peki bu tutarsız çokluklar nedir? Herhangi adlandırılması mümkün olmayan belirlenimin adlandırılması, varlık olarak varlığı bilebilmemiz için varlığın kendini sunmaması halidir. Anlaşılır olarak özetlemek gerekirse; Varlığın henüz bir araya getirilmeden ya da ‘bir’ olarak sayılmadan önceki varoluş durumudur. Kış ayında evinizin önüne yağan karın rastgele sıralanışı bir tutarsız çoklukken, o karlardan yapılan kardan adam tutarlı çokluktur. Yahut bir plajdaki kumların oluşturduğu uzam tutarsız çoklukken bir kovaya doldurmaya başladığımız anda tutarlı çokluğa evrilir. Bir olarak sayma işleminin sonucunda ortaya çıkan şey bir değil, tutarlı çokluktur. (yani doldur-boşalt işlemi) Tutarlı çokluk hiçbir zaman tam olarak kavranamaz. Bir olarak sayma ile yine tutarlı çokluğa dönüşse de eksiktir. (net olarak her zaman)

“Öte yandan, eğer ontoloji -varlık olarak varlık üzerine söylem- bir durumsa, bir-olarak-sayma kipini, yani bir yapıyı kabul etmelidir. Fakat varlığın bir-olarak-sayılması bizi doğrudan safsatanın bir ve varlığın karşılıklılığını sattığı a priori geri götürmez mi?”

Bir olarak sayma işleminden sonra ‘Varlık’ tutarlı ve tutarsız çokluklar olarak ikiye ayrılmaktadır. Bir olarak sayma üzerine yapılan işlemin (kardan adam yapmak yahut bir kovaya kum doldurmak gibi) menşei hiçlik olması ve ‘Sunum’un kendisinin sayılamaz olması nedeniyle Tutarsız çokluk hiçbir zaman tumturak bir tutarlı çokluk yaratamamaktadır. (Evrendeki kumların hepsini bir kovaya boşaltamamak ya da evrendeki her bir kar tanesinden evrensel bir kardan adam yapamamak gibi.)

İlk sayımın adı ‘Sunum’dur. (yani ilk bir ve sayma işlemi) ‘Sunum’ neticesinde ortaya çıkan çokluğa ‘Durum’ denir. (yani sayılabilen bir çokluk) Durumda ortaya çıkan ancak sayılamayan duruma ise ‘Temsil’ denir. Temsil sonrasındaki görünen çokluklar yukarıda belirttiğim gibi hiçbir zaman tumturak bir tutarlı çokluk yaratamamaktadır. İlk sunumda ortaya çıkan şey; bir çokluk başka bir çokluğun üyesi ise vardır. Çoklukların kendisi birlerden oluşmaz. Her kümenin üyeleri yine bir kümedir. Tutarlı hale gelemeyen çoklukları tutarlı hale getirmek için yapılan dışarıdan bir sayma işlemine ‘Statü’ denir. Varlığın kendisi ilksel sunuma ait olma ilişkidir. Kapsamada ise evrensel olarak her bir güç kümesinin (alt kümenin kümesi) üyesi olan boş küme, tutarsızlığı tamir etmek için mekanizmaya dahil edilir. (yani statü yapısına) Boş küme bütün kümelerin üyesidir ve evrenseldir. Hiçbir küme kendisinin üyesi değildir. Bu nedenle ‘sunum’ kendini teknik olarak  sayamaz. Sunum ancak sunduğu şey bir olarak sayılabildiği ölçüde çokluktur ve bu böyle devam eder.

“Bir yandan, bir durum bir sunumdur. Bu, varlığın bu şekilde bir sunumunun gerekli olduğu anlamına mı gelir? Öyle görünüyor ki 'varlık' herhangi bir sunumun sunduğu şeye dahildir. Varlık olmaksızın nasıl sunulabileceği görülemez” 

Durumlar, varoluşları itibariyle saf kayıtsız çokluklardan başka bir şey değildir. Sonuç olarak, farklılıklar arasında normatif bir rol oynayabilecek herhangi bir şey aramak anlamsızdır. Durumların yapısı kendi içinde herhangi bir hakikat sunmaz. Bir ‘Durum’u ya da ‘durumun hali’ni açıklayan bilgilerden kurulu bir ansiklopedi, Badiou bakımından, yapının çoktan bilinen/görünen bir üyesini/nesnesini betimleyebilir, dilsel yüklemler aracılığıyla bu yapının bir parçasının diğer parçalardan farkını belirleyebilir. Bilgi olmayan hakikat ise görünür hale gelmiş bir çokluğun tanımlanması/betimlenmesi olamaz. Hakikat, belirli bir dünyada/yapıda boş küme olarak kapsanan neyse -herhangi bir nitelemeyle belirlenemeyecek olan neyse- onunla ilişkidedir.

‘Özne’ durumun içindedir ve duruma ait çoklukları bilebilir, olagelen hakikate ise ancak inanabilir. Çünkü hakikat özneye ‘aşkındır’ ve ayırt edilebilir bir farka sahip değildir. Hakikat ‘ya doğru ya yanlış’ biçiminde ifade edilebilen bir ‘İki’dir. Bu ‘İki’nin bileşenleri arasında herhangi bir nesnel fark yoktur. Başka bir deyişle, iki ikiliğin yapısal özelliklerine sahip değildir. Badiou için, ‘iki’ vardır ancak hiç kimse birini diğerinden ayıramaz. Öznenin ‘iki’ karakterindeki hakikat hakkında verdiği karar bir bahistir ya da aksiyomatik bir karardır. Özne bir hakikat sürecinin sonunda ne olacağı hakkında yalnızca bir tahminde bulunabilir ve bu öngörü daima aksiyomatiktir. Hakikat bilinmeyenle değil henüz bilinmeyenle ilişkilidir. Şayet rastlantısal olarak bir ‘olay’ olur ve ardında bir özne belirip bu olaya yine bir rastlantı sonucu bir değer biçerse ve bu kararına sadık kalırsa hakikat belirgin hale gelebilir, bilgiye dönüşebilir. Ancak Badiou'nun hakikat kuramında bu beliriş imkansız olarak tarif edilir. Çünkü son iki eksiltme (türeyimsellik ve adlandırılamayan) ilk ikisi tarafından belirsiz kılınan hakikati imkansız olarak belirler. Badiou’nun olumlamaya dayanan yaklaşımında Kötü, İyi’nin kusurlu hallerinden biridir ve farazi özne hakikatin faili olan öznenin kusurlu halidir. Oysa Hegelci (bana göre Lacancı) perspektifte, negatif hamle önce gelir: kayıp kaybedilenden önce, ihanet ihanet edilenden önce, düşüş düşülen noktadan önce gelir. Pozitif bir şeyin kendi noksanlığından önce gelmesi gerektiğini söyleyen sağduyu mantığının bu şekilde tersine çevrilmesi, Hegelci ve Lacancı perspektifte öznellik bölgesinin tanımıdır: “özne” kendi kendisinin noksanlığı olan kendi imkansızlığından doğan sadece “üstü çizili” olarak devam eden şeydir.  

Bu ontolojik yapı içerisinde 3 çokluk belirir. “Normal Çokluk” “Tekil Çokluk” ve “Aşırılık” 

Normal çokluk; hem duruma üyedir hem de durumun statüsü tarafından kapsanır. Durum üyeliği ise; ‘Burjuva’ sınıfına benzer. Hem devletin üyesi hem de devletin temsil ettiği sınıfın üyesidir. Tekil çokluk; yapının içerisinde bulunan ancak kapsanmayan üyedir. Proletaryayı temsil eder. (yahut Suriyelilerin durumu gibidir. Temsil mekanizmaları yoktur, ancak çoklukturlar.)

Aşırılık; Temsil edilip kapsanan ancak üyeliği bulunmayan yapıdır. Çünkü hiçbir küme kendisinin üyesi değildir. Benzerlik olarak devletin kendisidir. 

Olay; Varlık olarak varlık olmayan yapıdır. Bir anda belirir ve kaybolur. Mekansal alanı boş küme olandır. Olay hakikatın başlangıç noktasıdır ve herhangi bir değerden yoksundur. Rastlantısal olarak ortaya çıkar. Mesela Fransız Devrimi o yapıya dahil olan özneler için Olay’ iken Güney Afrika’da bulunanlar için bir olay değildir. Garip bir şeydir. Olay’ın tutarlı tanımını Ahmet Hamdi Tanpınar’ın ‘Saatleri Ayarlama Enstitüsü’nde daha net görebiliriz. Yahut Türkiye’deki tüm basküller 2 kilo fazla tartıyorsa, Türkiye’de ki gerçek kilomuz başka bir konumdaki özne için gerçek bir ‘Olay’ değildir. Hatta ‘Olay’ değildir. (onlar için) Değişik bir şeydir. Eğer basküller tüm dünya üzerinde 2 kilo fazla tartmış olsaydı, bu yalnızca dünya için bir Olay olurdu. 

Devrimci bir olayı Badio’nun terimi kullandığı anlamıyla bir olay olarak ele aldığımız ölçüde Badiou’nun Olay’ı dört alanla yani bilim, siyaset, sanat ve aşkla sınırlamasına rağmen Olaya dair en ikna edici değerlendirmesinin dini olduğunu hatırlamamız gerek: Hıristiyanlığa, Paul’un evrenselciliği icat etmesiyle ilgili değerlenmesi olduğunu.

Olay’ın kendine ait sabit ayırt edilemez bir öznesi bireye ait değil, formel bir yapı olmak zorundadır. Badiou’ya göre ‘Hakikat’ bir tekillik üzerinde öznenin kararlarıyla devamlılık gösteren bir süreçtir. Olay bu süreci başlatır. Hakikat adlandırılamaz ve sonsuzdur. (sonsuz birin pençesinden kurtulmalıdır) Cantor’un devriminde herhangi bir çelişkiye düşmeden kavranamayan küme türeyimsel olmak zorundadır ve bu nedenle hakikat bilinemez. Hakikatin türeyimselliği nedeniyle adlandırılamayan noktası vardır. Özne bunu adlandırmaya çalıştığında hakikat kendini kapatır. Örtüsünü bize kaldırmaz. Hakikat örtüsünü bize kaldırmadığı gibi bunun uğruna savaşlar verilmiştir. (din savaşları ve faşizm gibi)

Bir özne, hakikat olayına aktif bir sadakatten başka bir şey değildir. Bu da bir öznenin hakikatin militanı olduğu anlamına gelir. Bir hakikatin varlığı, o hakikatin konuşlandırıldığı durumun önceden oluşturulmuş herhangi bir yükleminin istisnası olduğunu kanıtlar ve 'genel' olarak adlandırılır. Başka bir deyişle, bir dünyada konumlanmış olmasına rağmen, bir hakikat bu durumdan ifade edilebilir herhangi bir şeyi muhafaza etmez. Bir hakikat, hiçbir özel yüklemin sınırlandıramayacağı bir çokluk olduğu ölçüde herkesi ilgilendirir. Dolayısıyla bir hakikatin sonsuz işi 'genel bir prosedür'dür. Ve bir Özne olmak (basit bir bireysel hayvan değil) böyle bir prosedürün yerel aktif bir boyutu olmaktır.

Cantor, Cohen'in türeyimsel küme tanımına dayanarak ve Russell paradoksunu aşma iddiasıyla yeni bir ‘sonsuzluk’ tanımı geliştirir. Russell paradoksuna göre kendinin üyesi olmayan kümelerin kümesi düşünüldüğünde şöyle bir paradoks ortaya çıkar: Bu kümenin kendisi kendisinin bir üyesi değilse bu kümeye ait olmalıdır. Öte yandan üye kabul edilirse de üye olması için taşıdığı niteliği yitirmiş olacağından bu kümenin bir üyesi olmamalıdır. Badiou, Cantor'un bu paradoksu aşma çabasında şu öneriyi sunduğunu aktarır: Bir çokluk çelişkiye düşmeden bir birlik olarak kavranamıyorsa bunun nedeni bu çokluğun mutlak anlamda sonsuz oluşudur.

Ona göre hakikatlerin sonsuz oluşu aşkınlık ya da evrensel kapsayıcılığa işaret etmez; bu sonsuzluğun ontolojik/nesnel dayanakları vardır. Bir duruma/dünyaya içkin, türeyimsel bir çokluk olan boşlukla ilişkisi hakikatin türeyimselliğinin/sonsuzluğunun ispatıdır. Boşluğun kıyısında meydana gelen olay hakikat sürecinin başlangıç noktasıdır. Karar verilemezliği nedeniyle doğruluk değeri belirsiz olan olay hakkında rastlantısal olarak karar veren ve bu kararına sadık kalan "gerçek" özne hakikatin ikinci unsurudur. Özne hakikatin sonsuzluğunun yanında sonlu da oluşunun nedenidir. Badiou türeyimsel bir çokluk olan hakikatin sonsuzluğu ile sonluluğunu öyle bir çerçeveye yerleştirir ki; böylece, ona göre, hakikatin hem duruma/dünyaya aşkınsal değil içkin olduğu, hem de çokluk oluşuna rağmen göreli olmadığı gösterilmiş olur. 

Cantor'un Mutlak'ı ya da Tanrı'yı bu varlık-olmayanın yerine koyması, matematiksel olmayan Varlık 'ontolojilerinin' kendilerini temellendirdikleri kararı izole etmemizi sağlar: çokluğun ötesinde, onun tutarsız ihtişamının metaforunda bile. (Bir'in olduğunu ilan etme kararı gibi) Aksine, küme teorisinin paradoksların etkisi altında yürürlüğe koyduğu şey -kendi tikel yokluğunu engel olarak kaydettiği (ki bu da yokluktur)- bir olanın olmadığıdır. Cantor'un, birinin diğerinin yokluğu olduğu bu düzenlemeyi veya işlemi tek başına yansıtması oldukça takdire şayandır. Çoklu-varlık, Tanrı'yı -yani tek olanı- çoklu olanın mutlak varsayımından kurtarmaya çalışma aptallığıyla icat ettiği bir işlemdir. 

Aksiyomatik Kümeler;

Küme teorisinin özü şudur: Çokluklar, 'küme olma' özelliğinin yer almadığı bir aksiyom-sisteminde konuşlandırılır. Paradoksal çoklukları, yani ontolojik tutarsızlığı dilin yıkımına işaret eden varlık-olmayanı yasaklamak gerekir. Dolayısıyla aksiyom sistemi öyle olmalıdır ki, küme olarak kabul edilmesine izin verdiği şey, yani bahsettiği her şey -çünkü kümeleri bu 'her şey' içindeki başka herhangi bir şeyden ayırt etmek, (olan) çokluğu (olmayan) bir olandan ayırt etmek ve nihayet varlığı varlık olmayandan ayırt etmek için bir çokluk kavramı, dışlanan bir küme ölçütü gerekecektir. 

# Yazının bundan sonraki bölümü ‘Varlık ve Olay’da kendimce seçtiğim bazı matematiksel aksiyom örnekleri ile devam edecektir.

Bir-çok'u oluşturan katların kendilerinden oluştuğu katlar, kendileri de bir küme oluşturur. (ne tanımlanmış ne de tanımlanabilir olan 'küme' sözcüğünün, aksiyomatik sunumun bir olarak sayılmasına izin verdiği şeyi belirlediğini unutmayın). Ait olma ilişkisinin sürekli riskli bir tözselleştirmesi olan öğeler metaforu kullanılarak aksiyom şu şekilde ifade edilir: 

Her küme için, o kümenin öğelerinin öğelerinin kümesi vardır. Diğer bir deyişle: g ∈ α ve d ∈ g ise, d ∈ b olacak şekilde bir b vardır. b katsayısı, α'nın ilk yayılımını, yani α'ya ait olan katsayıların katlara ayrıştırılmasıyla, dolayısıyla α'nın sayılmamasıyla elde edilen yayılımı bir araya getirir;

 (∀α)(∃b)[(d ∈ b) ↔ (∃g)[(g ∈ α) & (d ∈ g)] 

α verildiğinde, burada varlığı teyit edilen b kümesi U α (α'nın birliği) olarak yazılacaktır. 'Birlik' kelimesinin seçilmesi, bu aksiyomatik önermenin, bir çokluğun 'birleştirdiği' şeyin -çoğulların- özünü sergilediği ve bunun da (ilkine göre) ikinci çoklukları 'birleştirerek' sergilendiği fikrine atıfta bulunur.

Küme teorisi tarafından olayın herhangi bir varlığının reddedilmesi, temel aksiyomunda yoğunlaşmaktadır. Buradan çıkan sonuç, müdahalenin de küme teorisinin kavramlarından biri olamayacağıdır. Bununla birlikte, çok fazla zorluk çekmeden müdahale biçimini tanıyabileceğimiz matematiksel bir Fikir vardır - şu anki adı, oldukça anlamlı bir şekilde, 'Seçim Aksiyomu'dur.

Seçim aksiyomları; 

(∀a)(∃f)[(b ∈ a) → f(b) ∈ b  d ∈ g → (∃b)[(b ∈ a) & f(b) = d]  ve (∀a)(∃f)[(∀b)[(b ∈ a & b ≠ ∅) → f(b) ∈ b]

(Bir a delegasyonu, a'nın bir yaptığı katların her birinin bir temsilcilerinden bir-çok yapar. 'Seçim işlevi' f, a'ya ait her kattan bir delege seçer ve bu delegelerin tümü mevcut bir delegasyon oluşturur - tıpkı çoğunluk tarafından yapılan bir seçimde her seçim bölgesinin temsilciler meclisine bir milletvekili göndermesi gibi)

(Bir küme verildiğinde, başlangıç kümesinin (boş olmayan) elemanlarının her birinin tam olarak bir temsilcisinden oluşan bir küme vardır. Daha açık bir ifadeyle: öyle bir (+) f fonksiyonu vardır ki, eğer a verilen küme ise ve eğer β ∈ a ise, f(β) ∈ β olur. Seçim işlevi vardır, ancak genel olarak gösterilemez (ya da inşa edilemez). Dolayısıyla seçim yasadışıdır. (seçim için açık bir kural yoktur) ve anonimdir (neyin seçildiğinin ayırt edilebilirliği yoktur.)

Tümdengelim aksiyomları;  

(Tanımlanmış kurallara uygun olduğu açık önermeler zinciridir. Bu kuralların sunumu kullanılan mantıksal kelime dağarcığına bağlıdır, ancak her zaman özde aynıdırlar. Örneğin, ilkel mantıksal işaretler olarak olumsuzlama ~, içerme → ve evrensel niceleyici ∀ kabul edilirse -bunlar ihtiyaçlarımız için yeterlidir- iki kural vardır: Ayırma veya 'modus ponens': A → B çıkarımını zaten yapmışsam ve A çıkarımını da yapmışsam, B çıkarımını da yapmış sayılırım.

Absürd Üzerine Akıl Yürütme;

Cantor Teoreminin İncelenmesi - Sonsuz Katların Ölçüm Ölçeği veya Alef Dizisi;

Bir kümenin parçalarının kümesinin niceliği, kümenin kendisinin niceliğinden daha üstün olduğundan, daha önce ortaya koyduğumuz sorun çözülmüştür: w0' dan (ilk sonsuz kardinal) daha büyük en az bir kardinal mutlaka vardır - bu, p(w0) katının niceliğini sayan kardinaldir. Niceliksel olarak, sonsuzluk çokludur. Bu düşünce derhal farklı sonsuz niceliklerin sonsuz ölçeğini açar.

Burada sıradanların karakteristik özelliği olan minimalite ilkesini uygulamak uygundur. Az önce 'kardinal olma ve w0' dan üstün olma' özelliğine sahip bir ordinalin var olduğunu gördük. (Badiou’nun bahsettiği 12. meditasyon bölümünde) Bu nedenle en küçük w0'dan üstün kardinal, w0'dan hemen sonra gelen sonsuz niceliktedir. Bu sayı w1 olarak yazılacak ve w0'ın ardıl kardinali olarak adlandırılacaktır. Bir kez daha, Cantor teoremine göre, p(w1) çokluğu niceliksel olarak w1' den üstündür; dolayısıyla w1'in w2 olarak yazılan bir ardıl kardinali vardır ve bu böyle devam eder. Tüm bu sonsuz kardinaller, w0 , w1, w2 . . . sonsuz niceliklerin farklı ve artan türlerini belirtir. Ardıl işlem - yani bir kardinal wn 'den kardinal wn + 1-'e geçişi - büyüklükler ölçeğinin tek işlemi değildir. Burada aynı zamanda genel ardışıklık fikri ile doğal evrenin karakteristiği olan limit fikri arasındaki kopukluğu da buluruz. Örneğin, w0 , w1 , w2 ... wn, wn + 1 ... serilerinin birbirini takip eden farklı kardinallerin başlangıç ölçeği olduğu oldukça açıktır. Ancak şu kümeyi düşünün {w0 , w1 , w2 ... wn , wn + 1 ... }: indekslediği sonsuz kardinalle w0'da (var olan) her sonlu sıralıyı değiştirerek elde edilir. (değiştirme işlevi oldukça basittir: n → wn ) Sonuç olarak, bu kümenin birleşim kümesi de mevcuttur; yani, w(w0) = U {w0, w1, . . . wn . . . }. Bu w(w0) kümesinin, w0'dan büyük ilk limit kardinal olan bir kardinal olduğunu söylüyorum. Bu, sezgisel olarak, w(w0)'ın elemanlarının, tüm w0, w1, . . . wn . . . 'nin unsurlarının özellikle herhangi bir wn ile bire bir karşılık gelecek şekilde yerleştirilemeyeceği gerçeğinden kaynaklanmaktadır; bunun için 'çok fazla' unsur vardır. Dolayısıyla w(w0) katsayısı, w0, w1 , ... wn ... serilerinin tüm üyelerinden niceliksel olarak üstündür. Çünkü tüm bu kardinallerin tüm elemanlarından oluşur. Bu seriden hemen 'sonra' gelen kardinal, bu serinin limitidir (bu sezgiyi katı bir biçimde ortaya koymak okuyucu için iyi bir alıştırmadır). Açıkça devam edebiliriz: w(w0)'ın ardıl kardinaline, yani ws(w0)'a sahip olacağız ve bu böyle devam edecek. Sonra limiti tekrar kullanabiliriz. Bu şekilde, aşağıdaki gibi devasa çokluklar elde edilebilir.

İnşa Edilebilir Küme Kavramının İnşası;

Bir a kümesini ele alalım. a'nın parçaları kümesinin genel kavramı olan p(a), a'ya dahil olan her şeyi belirtir. Konstrüktivist ontoloji bu aşırılığın sınırlandırılmasını üstlenir: a'nın yalnızca uygulama alanı, parametreleri ve niceleyicileri yalnızca a'nın kendisine atıfta bulunan açık formüllerde belirtilen özelliklerle (ayırma aksiyomu anlamında) ayrılabilen şeyleri a'nın parçaları olarak kabul eder. 

Niceleyiciler: Örneğin, a'nın öyle bir g’si vardır ki β g ile R ilişkisine sahiptir. Bu özelliğine sahip tüm β öğelerini ayırmak (ve a'nın bir parçası olarak oluşturmak) istersem -(∃g)[R(β,g)]- anlaşılması gereken şey, varoluşsal niceleyici tarafından belirtilen söz konusu g'nin a'nın bir öğesi olması gerektiğidir, herhangi bir varolan çoklu değil, 'tüm' çoklular evreninden alınmış olmalıdır. Başka bir deyişle, (∃g)[R(β,g)] önermesi, söz konusu durumda, (∃g)[g ∈ a & R(β,g)] şeklinde okunmalıdır.

Burada Badiou’nun sözünü ettiği şey varlığın katlanması ve dilin egemenliğine ilişkin inşa edilebilecek bir küme kavramıdır. 

Aynı durum evrensel niceleyici için de geçerlidir. Eğer bir parça olarak ayırmak istersek, diyelim ki, a'nın 'evrensel' olarak her bir çoklu ile bir bağıntı (∀g)[R(β,g)] ile bağlantılı olan tüm β öğelerini - anlaşılması gereken şey (∀g)'nin şu anlama geldiğidir: a'ya ait olan her g için: (∀g)[g ∈ a → R(β,g)]. (Tam burada) Parametreler söz konusu olduğunda, bir parametre bir formülde görünen bir katın özel adıdır. Örneğin, l(β,β1) formülünü ele alalım; burada β serbest bir değişkendir ve β1 belirli bir katın adıdır. Bu formül, β'nın β1 katıyla (anlamı l ile sabitlenmiş bir ilişki) belirli bir ilişki içinde olduğu anlamına gelir. Böylece, β1 tarafından adlandırılan çoklu ile söz konusu ilişkiyi etkin bir şekilde sürdüren a'nın tüm β öğelerini bir parça olarak ayırabilirim. Bununla birlikte, inşacı görüşte (başlangıçtaki a katına radikal bir içkinliği öngören), bu ancak β1 tarafından belirlenen katın kendisine ait olması durumunda meşru olacaktır. a. Bu β1 ismine a'da atfedilen her sabit değer için, a'nın tüm unsurlarından oluşan ve a'ya ait olma bakımından bu formül tarafından ifade edilen ilişkiyi koruyan bir parçam -yapıcı anlamda- olacaktır. Son olarak, a'nın tanımlanabilir bir parçasını, a'nın bir formül aracılığıyla ayrılabilen öğelerinin bir gruplaması olarak kabul edeceğiz. Bu formülün a ile sınırlı olduğu söylenecektir; yani, içinde 'vardır', 'a'da vardır' olarak anlaşılır; 'hepsi için', a'nın tüm elemanları için anlaşılır ve kümelerin tüm isimleri, a'nın elemanlarının isimleri olarak yorumlanmalıdır. Parça kavramının, tanımlanabilir parça kavramı altında, dilin çifte otoritesi (açık bir ayırma formülünün varlığı) ve başlangıç kümesine yapılan benzersiz referans ile nasıl ciddi bir şekilde kısıtlandığını görebiliriz.

Bu şekilde inşa edilebilen parçaların kümesini D(a)-'a'nın  tanımlanabilir parçalarının kümesi'- olarak adlandıracağız. D(a)'nın bir alt küme olduğu açıktır.

Dil ve yorumların içkinliği burada parça kavramını filtreler: a'nın tanımlanabilir bir parçası gerçekten de l formülü ile adlandırılır (parçanın elemanları tarafından karşılanması gerekir) ve a üzerinde ifade edilir, çünkü niceleyiciler ve parametreler a. D(a), bileşenleri ayırt edilebilen ve a kümesinin kendisi temelinde türetme, gruplama prosedürü açıkça belirlenebilen p(a) alt kümesidir. Mantıksal-içkin filtre aracılığıyla içerme, aidiyet etrafında sıkılaştırılır. Bu araçla, bir varlık hiyerarşisi, yani yapılandırılabilir hiyerarşi önerebiliriz. (bu hiyararşiye ilişkin limit’i buraya yazmadan noktalıyorum)

Mutlak;

Matematikçilerin, ontoloji içinde ve onun görelileştirilmesinde 'aynı' kalan bir özelliği ya da işlevi belirtmek için 'mutlak' sıfatını kullanmaları oldukça karakteristiktir. Bu semptom oldukça önemlidir. Bir l(β) formülünü ele alalım, burada β formülün serbest değişkenidir. (eğer varsa Bu formülün inşa edilebilir evrenine olan kısıtlamayı, inşa edilebilirlik kavramının oluşturulmasında kullanılan prosedürleri kullanarak tanımlayacağız; yani, l'de bir niceleyicinin (∃β) 'inşa edilebilir bir β’sı vardır,  veya (∃β)[L(β) & . . . ] bir niceleyici (∀β)'tüm inşa edilebilir β'lar için'-veya (∀β)[L(β) → . . . ]- anlamına gelir ve β değişkeni yalnızca inşa edilebilir değerler almaya yetkilidir. Bu şekilde elde edilen formül lL(β) olarak yazılır ve şu anlama gelir: 'l formülünün inşa edilebilir evrenle sınırlandırılmasıdır.. Daha önce, örneğin, küme teorisi aksiyomlarının inşa edilebilir evrene kısıtlanmasının çıkarılabilir olduğunu belirtmiştik. lL(β). Değişkenlerin sabit inşa edilebilir değerleri için kısıtlamasının kendisine eşdeğer olduğu gösterilebiliyorsa, bir formülün l(β) inşa edilebilir evren için mutlak olduğunu söyleyeceğiz. Başka bir deyişle, eğer L(β) → [l(β) ↔ Mutlaklık, formülün kurgulanabilir evrende test edildiğinde, bu evrenle sınırlandırılmasıyla aynı doğruluk değerine sahip olduğunu ifade eder. Eğer formül mutlak ise, bir kez inşa edilebilir evrene içkin bir konumda olunduğunda, formülün kısıtlanması doğruluğunu kısıtlamaz. 

Örneğin, 'birleşme' işleminin inşa edilebilir evren için mutlak olduğu gösterilebilir, çünkü La varsa, Ua = (Ua)L:(genel anlamda) inşa edilebilir bir a ile inşa edilebilir anlamda birlik aynı şeydir, aynı varlıktır. Mutlak burada genel doğruluk ile sınırlandırılmış doğruluğun eşdeğeridir. Mutlak, bu önermelerin kısıtlanmalarının doğruluk değerlerini etkilemediğini belirten bir yüklemdir. Şimdi sorunumuza dönecek olursak, mesele inşa edilebilir hiyerarşi kavramının inşa edilebilir birlik için mutlak olduğunu, dolayısıyla belli bir anlamda kendisi içinde mutlak olduğunu ortaya koymaktır. Yani: L(a) → [L(a) ↔ LL(a)], burada LL(a) inşa edilebilirlik kavramı anlamına gelir. Dolayısıyla, her kümenin inşa edilebilir olduğu hipotezi, inşa edilebilir evrenin bir teoremidir.

Cohen’in Stratejisi; Ayırt Edilemez veya Genel Alt Küme;

Cohen'in bir d alt kümesinin doğru olduğunu, yani Rd1 ve Rd2 kurallarına uyduğunu varsayalım. Ayırt edilemez olması, dolayısıyla bu d'nin bir olması için başka ne gereklidir? Bir d kümesi, S'nin (temel yarı-tam durum) bir sakini için, eğer durumun dilinde onu tam olarak adlandıran açık bir özellik varsa ayırt edilebilirdir. Başka bir deyişle, S'nin bir sakini için anlaşılabilir olan açık bir formül l(a) mevcut olmalıdır, öyle ki 'd'ye aittir' ve 'l(a) tarafından ifade edilen özelliğe sahiptir' ifadeleri çakışmalıdır: a ∈ d ↔ l(a). d'nin tüm elemanları l ile ifade edilen özelliğe sahiptir ve sadece onlar bu özelliğe sahiptir, yani eğer a d'ye ait değilse, a l özelliğine sahip değildir: ~(a ∈ d) ↔ ~l(a). Bu durumda, l'nin d kümesini 'adlandırdığı' ya da (Badio’nun meditasyon 3’te bahsettiği gibi) onu ayırdığı söylenebilir..

Şimdi, 'yalnızca 1 işaretini içeren' ayırt edici özelliğin olumsuzlaması şu şekilde ifade edilir: 'en az bir kez 0 işaretini içerir'. Bu olumsuzlamayı sağlayan koşullar kümesini düşünün: bunlar en az bir 0 içeren koşullardır. 0 içermeyen bir koşul verildiğinde, her zaman 0 içeren bir koşul tarafından domine edildiği açıktır: <1,1,1>, <1,1,1,0> tarafından domine edilir. Sonuna 0 eklemek yeterlidir. Bu nedenle, 'sadece 1'ler içeren tüm seriler' ile tanımlanan ayırt edilebilir doğru kısım, 'en az bir 0 içeren' karşıt özelliği ile tanımlanan, her zaman iç kısmında verilen herhangi bir koşula hakim olan bir koşul vardır.

Bu nedenle doğru bir parçanın ayırt edilebilirliğini şu şekilde belirtebiliriz: eğer doğru d parçasını ayırt ediyorsa (burada l d'nin her elemanı için (burada, örneğin, <1,1,1>  d -yani, ~l'yi doğrulayan elemanlar arasında (burada, ~l 'en az bir 0'a sahip') - d'nin seçilen elemanına baskın olan en az bir eleman (burada, örneğin, <1,1,1,0>). Bu, dile atıfta bulunmadan doğru bir parçanın ayırt edilebilirliğine ilişkin yapısal bir karakterizasyon geliştirmemizi sağlar. Tahakküm, tahakküm dışındaki herhangi bir koşulun tahakküm içindeki en az bir koşul tarafından domine edildiği bir koşullar kümesi olarak adlandıralım. Yani, hakimiyet D olarak belirtilirse (şemaya bakınız): ~(p1 ∈ D) → (∃p2) [(p2 ∈ D) & (p1 ⊂ p2)] Bir tahakkümün bu aksiyomatik tanımı artık dilden ya da özelliklerden bahsetmemektedir.

Badiou, A. (2006) Being and Event 1. Continuum.

Badiou, A. (2009) Being and Event 2. Continuum. 

Şahin, E. Y. (2016). Alain Badio’nun Hakikat Kuramı. ViraVerita E-Dergi, -(2), 105-129.

Şahin, E. Y. (2012). Alain Badiou da Post Olaysal Özne,  Post-Yapısalcılık ve Sonrası , Turkey. Şahin, E. Y. (2012).  Alain Badiou üzerine eleştirel bir okuma: Badiou'nun hakikat teorisindeki görecelilik.

Zizek S. (2023) Olay. (Çev. O. Gayretli) Monokl.